Google
Câu hỏi: Cho hình bs.32 (tam giác \(MNP\) vuông tại đỉnh \(M\) và \(NRQP, PUTM, MKHN\) đều là hình vuông, còn \(S_1, S_2, S_3\) tương ứng là diện tích của mỗi hình. Quan hệ nào sau đây là đúng?
(A) \(S_3+S_2=S_1\)
(B) \({S_3}^2+{S_2}^2={S_1}^2\)
(C) \(S_3+S_2>S_1\)
(D) \({S_3}^2+{S_2}^2<{S_1}^2\)
(A) \(S_3+S_2=S_1\)
(B) \({S_3}^2+{S_2}^2={S_1}^2\)
(C) \(S_3+S_2>S_1\)
(D) \({S_3}^2+{S_2}^2<{S_1}^2\)
Phương pháp giải
Áp dụng định lý Pi - ta - go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Diện tích hình vuông cạnh \(a\) bằng \(a^2\)
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài của \(PM , MN, PN\) lần lượt là \(a, b, c.\)
Tam giác \(PMN\) vuông tại \(M,\) theo định lý Pi – ta - go ta có: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Do các tứ giác \( PUTM,\ NRQP, MKHN\) đều là hình vuông và có độ dài các cạnh lần lượt là \(a, b, c\) nên diện tích của chúng tương ứng là: \({a^2},{b^2},{c^2}\)
Như vậy: \({S_1} = {c^2},{S_2} = {a^2},{S_3} = {b^2}\) mà \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Nên ta có hệ thức: \({S_2} + {S_3} = {S_1}\)
Chọn (A)
Áp dụng định lý Pi - ta - go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Diện tích hình vuông cạnh \(a\) bằng \(a^2\)
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài của \(PM , MN, PN\) lần lượt là \(a, b, c.\)
Tam giác \(PMN\) vuông tại \(M,\) theo định lý Pi – ta - go ta có: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Do các tứ giác \( PUTM,\ NRQP, MKHN\) đều là hình vuông và có độ dài các cạnh lần lượt là \(a, b, c\) nên diện tích của chúng tương ứng là: \({a^2},{b^2},{c^2}\)
Như vậy: \({S_1} = {c^2},{S_2} = {a^2},{S_3} = {b^2}\) mà \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Nên ta có hệ thức: \({S_2} + {S_3} = {S_1}\)
Chọn (A)