Bài 2.53 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm \(52\) con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho

Câu a​

Quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A. B)=P(A). P(B)\)
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu \({A_k}\): Lần thứ k lấy được con át, \(k \ge 1\). Rõ ràng \({A_1},{A_2}\) độc lập.
Tính xác suất cho quá trình lấy dừng lại ở lần thứ hai nghĩa là lần thứ nhất lấy không phải là con át, lần thứ hai lấy là con át.
Ta cần tính \(P\left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right)\).
Ta có \(P\left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right) = P\left({\overline {{A_1}} } \right)P\left({{A_2}} \right)\)
\(= \dfrac{{48}}{{52}}.\dfrac{4}{{52}}\).

Câu b​

Quá trình lấy dừng lại sau không quá hai lần
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A. B)=P(A). P(B)\)
Lời giải chi tiết:
Quá trình lấy dùng lại không quá hai lần có nghĩa là hoặc là lần thứ nhất lấy được luôn hoặc là đến lần thứ hai mới lấy được.
Theo bài ra ta cần tính
\(P\left( {{A_1}} \right) + P\left({\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right) \)
\(= P({A_1}) +  P\left({\overline {{A_1}} } \right)P({A_2}) \)
\(= \dfrac{4}{{52}} + \dfrac{{48}}{{52}}.\dfrac{4}{{52}} \approx 0.15\).