Bài 2.52 trang 68 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Anh Bình mua bảo hiểm của công ty bảo hiểm A. Công ty A trả 500 nghìn đồng nếu anh Bình ốm; 1 triệu đồng nếu anh Bình gặp tai nạn và 6 triệu đồng nếu anh Bình ốm và gặp tai nạn. Mỗi năm anh Bình đóng 100 nghìn đồng bảo hiểm. Biết rằng trong một năm xác suất để anh Bình ốm và gặp tai nạn là 0,0015; ốm nhưng không gặp tai nạn là 0,0485; không ốm nhưng gặp tai nạn là 0,0285; không ốm và không gặp tai nạn là 0,9215. Gọi X là số tiền công ti bảo hiểm chi trả cho anh Bình mỗi năm.

Câu a​

Lập bảng phân bố xác suất của X.
Lời giải chi tiết:
Nếu anh Bình bị ốm và gặp tai nạn thì số tiền công ty phải trả là \(6.000.000 - 100.000 = 5.900.000\).
Xác xuất \(P\left( {X = 5.900.000} \right) = 0,0015\).
Nếu anh Bình bị ốm nhưng không gặp tai nạn thì số tiền công ty phải trả là \(500.000 - 100.000 = 400.000\).
Xác xuất \(P\left( {X = 400.000} \right) = 0,0485\).
Nếu anh Bình không ốm nhưng gặp tai nạn thì số tiền công ty phải trả là \(1.000.000 - 100.000 = 900.000\).
Xác xuất \(P\left( {X = 900.000} \right) = 0,0285\).
Nếu anh Bình không ốm và cũng không gặp tai nạn thì công ty chỉ nhận của anh Bình \(100.000\) hay nói cách khác là trả cho anh Bình \(- 100.000\).
Xác suất \(P\left( {X =  - 100.000} \right) = 0,9215\).
Bảng phân bố xác suất của X là

Câu b​

Tính E(X). Nêu ý nghĩa.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
E\left(X \right)\\
= 5.900.000.0,0015\\
+ 400.000.0,0485\\
+ 900.000.0,0285\\
+ \left({ - 100.000} \right). 0,9215\\
= - 38.250
\end{array}\)
Vậy công ty bảo hiểm thu lời trung bình là 38.250 đồng mỗi năm từ anh Bình.