Bài 2.51 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

Câu hỏi: Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có học sinh trượt Toán, trượt Lí và trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

Câu a​

Hai học sinh đó trượt Toán;
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất biến cố và độc lập khi và chỉ khi để tính .
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi , các biến cố và độc lập.
Do đó ta có xác suất hai học sinh đó trượt Toán là
.

Câu b​

Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó;
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất biến cố và độc lập khi và chỉ khi
Sử dụng tính chất nếu và là hai biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử thì của xác suất
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá; lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi , các biến cố và độc lập.
Ta có , , là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên


Tương tự ta tính được
Xác suất để hai học sinh đó đều bị trượt một môn nào đó là

.

Câu c​

Hai học sinh đó không bị trượt môn nào;
Phương pháp giải:
Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố ta có .
Sử dụng tính chất biến cố và độc lập khi và chỉ khi
Lời giải chi tiết:
Đặt .
Cần tính
Ta có , , là ba biến cố xung khắc cùng liên quan đến phép thử chọn ngẫu nhiên một học sinh nên


Tương tự ta tính được
Do và độc lập nên

.

Câu d​

Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất biến cố và độc lập khi và chỉ khi
Sử dụng tính chất với hai biến cố và bất kì cùng liên quan đến phép thử thì

Lời giải chi tiết:
Đặt
, , ,

Cần tính
Ta có


.