Câu hỏi: Cho tứ diện . Trên ba cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho đường thẳng cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại .
a) Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
b) Lấy điểm ở giữa đoạn thẳng ; điểm ở giữa đoạn thẳng sao cho đường thẳng cắt đường thẳng và điểm nằm bên trong tam giác . Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng .
a) Chứng minh ba điểm
b) Lấy điểm
Phương pháp giải
a) Chứng minh ba điểm cùng thuộc giao tuyến của và .
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của .
Lời giải chi tiết
A) Ta có:
Do đó .
Mà
Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng.
b) Trong (BCD), gọi .
Trong (ABC), gọi lần lượt là giao điểm của RF với AB, AC.
Khi đó
Vật thiết diện là tứ giác MNQP.
a) Chứng minh ba điểm
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng
Lời giải chi tiết
A) Ta có:
Do đó
Mà
Vậy ba điểm I, J, K thẳng hàng.
b) Trong (BCD), gọi
Trong (ABC), gọi
Khi đó
Vật thiết diện là tứ giác MNQP.