Google
Câu hỏi: Cho hình chóp \(S. ABCD\) có đáy là tứ giác \(ABCD\). Gọi \(G_1\) và \(G_2\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SBC\) và \(SCD\)
Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((AG_1G_2)\) với các mặt phẳng \((ABCD)\) và \((SCD)\).
Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \((AG_1G_2)\).
Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((AG_1G_2)\) với các mặt phẳng \((ABCD)\) và \((SCD)\).
Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \((AG_1G_2)\).
Phương pháp giải
- Sử dụng tính chất: "Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) song song với đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((\beta)\) thì \((\alpha)\) cắt \((\beta)\) theo giao tuyến \(b//a\)".
- Tìm các giao tuyến của \((AG_1G_2)\) với các mặt của hình chóp suy ra thiết diện.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD\).
Ta có \(IJ\parallel {G_1}{G_2}\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \((AG_1G_2)\) và \((ABCD)\) là đường thẳng \(d\) qua \(A\) và song song với \(IJ\)
Gọi \(O = IJ \cap AC,\) \(K = {G_1}{G_2} \cap SO, L = AK \cap SC\)
\(LG_2\) cắt \(SD\) tại \(R\)
\(LG_2\) cắt \(SB\) tại \(Q\)
Khi đó \(\left( {A{G_1}{G_2}} \right) \cap \left({SCD} \right) = LR\)
Ta có thiết diện là tứ giác \(AQLR\).
- Sử dụng tính chất: "Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) song song với đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \((\beta)\) thì \((\alpha)\) cắt \((\beta)\) theo giao tuyến \(b//a\)".
- Tìm các giao tuyến của \((AG_1G_2)\) với các mặt của hình chóp suy ra thiết diện.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD\).
Ta có \(IJ\parallel {G_1}{G_2}\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \((AG_1G_2)\) và \((ABCD)\) là đường thẳng \(d\) qua \(A\) và song song với \(IJ\)
Gọi \(O = IJ \cap AC,\) \(K = {G_1}{G_2} \cap SO, L = AK \cap SC\)
\(LG_2\) cắt \(SD\) tại \(R\)
\(LG_2\) cắt \(SB\) tại \(Q\)
Khi đó \(\left( {A{G_1}{G_2}} \right) \cap \left({SCD} \right) = LR\)
Ta có thiết diện là tứ giác \(AQLR\).