Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho hai tia , chéo nhau. Lấy , lần lượt là các điểm di động trên , . Gọi là mặt phẳng chứa và song song với . Đường thẳng qua và song song với cắt tại .

Câu a​

Tìm tập hợp điểm .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và thì giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với và .
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung (giao tuyến) đi qua điểm chung ấy.
Lời giải chi tiết:

Gọi là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng và .
Do nên .
Ta có là điểm chung của và nên .
Khi trùng với thì trùng nên tập hợp là tia .

Câu b​

Gọi là trung điểm của . Tìm tập hợp các điểm khi
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Sử dụng phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có tứ giác là hình bình hành nên .
Tam giác cân tại
Suy ra trung điểm của cạnh đáy thuộc phân giác trong của góc trong tam giác . Ta có cố định.
Gọi là trung điểm của . Trong mặt phẳng , tứ giác là hình bình hành nên .
Do đó là ảnh của trong phép tịnh tiến theo vectơ .
Vậy tập hợp là tia , .