Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác có các cạnh bên là , , . Gọi và tương ứng là trung điểm của hai cạnh và .

Câu a​

Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình của hình bình hành.
Tính chất hình bình hành.
Lời giải chi tiết:

Trong hình bình hành ta có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của hình bình hành .
Suy ra , mà nên .
Vậy tứ giác là hình bình hành nên .

Câu b​

Tìm giao điểm của với mặt phẳng .
Phương pháp giải:
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng ta tìm giao điểm của đường thẳng với đường thẳng , trong đó và cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Tương tự :
⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′
Gọi AI′ ∩ A′I = E. Ta có:

Vậy E là giao điểm của A’I và mặt phẳng (AB’C’).

Câu c​

Tìm giao tuyến của và
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất nếu hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và thì giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với và .
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Sử dụng định lý Talet.
Lời giải chi tiết:
Trong (ABB’A’), gọi
Trong (ACC’A’) gọi
Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN.
Cách lập luận khác:
Ta có mà .
Ta lại có lần lượt có hai đường thẳng
Suy ra , .
Tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo là và giao nhau tại nên là trung điểm mỗi đường.
Suy ra là trung điểm của
Tam giác có và là trung điểm của nên khi đó là trung điểm của , là trung điểm của .
Tứ giác và là hình bình hành có lần lượt là trung điểm của đường chéo nên cũng là trung điểm của đường chéo còn lại.
Suy ra
Suy ra .