Bài 2.21 trang 61 SBT hình học 12

Phương pháp giải
- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE và mặt phẳng trung trực của SE)
- Tính toán dựa trên các kiến thức hình học đã biết.
Lời giải chi tiết

Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE.
Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. CDE chính là giao điểm của và mp(ABNM).
Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN //(SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).
Vậy KN và đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.
Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì
Ta có OI = IK, trong đó
Vậy (vì ).
Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. CDE là: .