Bài 2.20 trang 71 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho tứ diện . Qua điểm nằm trên ta dựng một mặt phẳng song song với và . Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh , và tại , và .

Câu a​

Tứ giác là hình gì?
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất: Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến thì .

Lời giải chi tiết:

Ta có:


Ta có:


Ta có:


Ta có:


Do đó và .
Vậy tứ giác là hình bình hành.

Câu b​

Gọi là giao điểm hai đường chéo của tứ giác . Tìm tập hợp các điểm khi di động trên đoạn .
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet
Lời giải chi tiết:
Ta có . Gọi là trung điểm của .
Trong tam giác có là trung điểm của .
Trong tam giác có là trung điểm của .
Khi đó là đường trung bình của hình bình hành và là trung điểm của .
Trong tam giác có , là trung điểm của khi đó là trung điểm của .
thẳng hàng, thuộc cố định.
Vì di động trên nên chạy trong đoạn .
Vậy tập hợp các điểm là đoạn .