Google
Câu hỏi: Cho hình chóp \(S. ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\), đáy lớn là \(AD\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất của trọng tâm.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Lời giải chi tiết:
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AD\parallel =2BC\).
Theo định lý Talet \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\)
\(\Rightarrow \dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OD}{OB+OD}\) \(=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\text{(1)}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(SC\), tam giác \(SCD\) có \(G\) là trọng tâm nên \(\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\text{(2)}\).
Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\)
Theo định lý Talet \(OG\parallel BH\text{(*)}\).
Mà \(H\in SC\Rightarrow H\in (SBC)\)
\(\Rightarrow BH\subset (SBC)\text{(**)}\)
Từ \(\text{(*)}\) và \(\text{(**)}\) suy ra \(OG\parallel (SBC)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.
Sử dụng tính chất hình bình hành.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M’\) là trung điểm của \(SA\) và ta có \(M\) là trung điểm \(SD\) nên trong tam giác \(SAD\) khi đó \(MM’\) là đường trung bình.
\(\Rightarrow MM’\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)
Mà hình thang \(ABCD\) có \(BC\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)
Suy ra \(MM’\parallel =BC\) \(\Rightarrow\) tứ giác \(MM’BC\) là hình bình hành.
\(\Rightarrow MC\parallel M’B\)
Ta lại có \(M’B\subset (SAB)\)
\(\Rightarrow MC\parallel (SAB)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(SC=\dfrac{3}{2}SI\) \(\Rightarrow \dfrac{CI}{CS}=\dfrac{1}{3}\).
Mà \(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\).
Suy ra \(\dfrac{CI}{CS}=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\)
Theo định lý Talet ta được \(IO\parallel SA\) mà \(IO\subset (BID)\)
\(\Rightarrow SA\parallel (BID)\).
Câu a
Chứng minh rằng \(OG\parallel \left( {SBC} \right)\).Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất của trọng tâm.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Lời giải chi tiết:
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(AD\parallel =2BC\).
Theo định lý Talet \(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\)
\(\Rightarrow \dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OD}{OB+OD}\) \(=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac{2}{3}\text{(1)}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(SC\), tam giác \(SCD\) có \(G\) là trọng tâm nên \(\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\text{(2)}\).
Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{DG}{DH}=\dfrac{2}{3}\)
Theo định lý Talet \(OG\parallel BH\text{(*)}\).
Mà \(H\in SC\Rightarrow H\in (SBC)\)
\(\Rightarrow BH\subset (SBC)\text{(**)}\)
Từ \(\text{(*)}\) và \(\text{(**)}\) suy ra \(OG\parallel (SBC)\).
Câu b
Cho \(M\) là trung điểm của \(SD\). Chứng minh rằng \(CM\parallel \left( {SAB} \right)\).Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.
Sử dụng tính chất hình bình hành.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M’\) là trung điểm của \(SA\) và ta có \(M\) là trung điểm \(SD\) nên trong tam giác \(SAD\) khi đó \(MM’\) là đường trung bình.
\(\Rightarrow MM’\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)
Mà hình thang \(ABCD\) có \(BC\parallel =\dfrac{1}{2}AD\)
Suy ra \(MM’\parallel =BC\) \(\Rightarrow\) tứ giác \(MM’BC\) là hình bình hành.
\(\Rightarrow MC\parallel M’B\)
Ta lại có \(M’B\subset (SAB)\)
\(\Rightarrow MC\parallel (SAB)\).
Câu c
Giả sử điểm \(I\) nằm trong đoạn \(SC\) sao cho \(S{\rm{C = }}\dfrac{3 }{2}SI\). Chứng minh rằng \(SA\parallel \left( {BI{\rm{D}}} \right)\).Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(SC=\dfrac{3}{2}SI\) \(\Rightarrow \dfrac{CI}{CS}=\dfrac{1}{3}\).
Mà \(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\).
Suy ra \(\dfrac{CI}{CS}=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{1}{3}\)
Theo định lý Talet ta được \(IO\parallel SA\) mà \(IO\subset (BID)\)
\(\Rightarrow SA\parallel (BID)\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!