Bài 2.19 trang 71 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình thang , đáy lớn là và . Gọi là giao điểm của và , là trọng tâm của tam giác .

Câu a​

Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất của trọng tâm.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong thì song song .
Lời giải chi tiết:

Tứ giác là hình thang có .
Theo định lý Talet
.
Gọi là trung điểm của , tam giác có là trọng tâm nên .
Từ và suy ra
Theo định lý Talet .
Mà

Từ và suy ra .

Câu b​

Cho là trung điểm của . Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.
Sử dụng tính chất hình bình hành.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong thì song song .
Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của và ta có là trung điểm nên trong tam giác khi đó là đường trung bình.

Mà hình thang có
Suy ra tứ giác là hình bình hành.

Ta lại có
.

Câu c​

Giả sử điểm nằm trong đoạn sao cho . Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong thì song song .
Lời giải chi tiết:
Ta có: .
Mà nên .
Suy ra
Theo định lý Talet ta được mà
.