Bài 2.18 trang 71 SBT hình học 11

Câu hỏi: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành . Gọi là trọng tâm của tam giác và là trung điểm của . Lấy điểm trong đoạn sao cho .

Câu a​

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:

Ta có

;
.

Câu b​

Đường thẳng qua song song với cắt tại . Chứng minh rằng .
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong thì song song .
Lời giải chi tiết:
Ta có: theo định lý Talet ta được .
Mặt khác: là trọng tâm tam giác nên .
Suy ra: .
Theo định lý Talet ta được mà .
.

Câu c​

Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Talet.
Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với đường thẳng nằm trong thì song song .
Lời giải chi tiết:
Gọi
Ta có
Theo Talet ta có

Mà là trong tâm tam giác nên
Suy ra
mà .
Nên .