Bài 19 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải chi tiết

Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là .
Lấy điểm trên thì vuông tại .
là trục của đường tròn nên là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình nón khi và chỉ khi thuộc và cách đều hai điểm .
Vậy là giao điểm của với mặt phẳng trung trực của .
Mặt cầu tâm bán kính là mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.
b)

Kẻ đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón
vuông tại có đường cao .
Ta có:

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là
c) Nếu hình nón có chiều cao , bán kính đáy là nội tiếp mặt cầu bán kính thì theo câu b) ta có hệ thức .
Vậy
Độ dài đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón là