Google
Câu hỏi: Cho ba điểm \(A(4; - 1), B(- 3; 2), C(1; 6)\) . Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC .
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} \left({ - 7; 3} \right); \overrightarrow {AC} \left({ - 3; 7} \right) \cr
& \cos \widehat {BAC} = \cos \left({\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \cr &= \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} \cr
& = {{\left({ - 7} \right).\left({ - 3} \right) + 3.7} \over {\sqrt {{{\left({ - 7} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left({ - 3} \right)}^2} + {7^2}} }}\cr&= {{42} \over {58}} = {{21} \over {29}}. \cr
& \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {43^0}36'. \cr} \)
Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \({43^0}36'\) (Vì góc BAC nhọn).
Sử dụng công thức tính góc giữa hai véc tơ
\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} \left({ - 7; 3} \right); \overrightarrow {AC} \left({ - 3; 7} \right) \cr
& \cos \widehat {BAC} = \cos \left({\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) \cr &= \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} \cr
& = {{\left({ - 7} \right).\left({ - 3} \right) + 3.7} \over {\sqrt {{{\left({ - 7} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left({ - 3} \right)}^2} + {7^2}} }}\cr&= {{42} \over {58}} = {{21} \over {29}}. \cr
& \Rightarrow \widehat {BAC} \approx {43^0}36'. \cr} \)
Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \({43^0}36'\) (Vì góc BAC nhọn).