Google
Câu hỏi: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
b) Nếu hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta' \) lần lượt có phương trình \(px + y + m = 0\) và \(x + py + n = 0\) thì:
\(cos(\Delta ,\Delta ') = {{2|p|} \over {{p^2} + 1}}.\)
c) Trong tam giác ABC ta có
\(\cos A = cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right).\)
d) Nếu \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì
\(cos\varphi = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB. AC}}.\)
e) Hai điểm (7,6) và (-1,2) nằm về hai phía của đường thẳng
a) Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
b) Nếu hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta' \) lần lượt có phương trình \(px + y + m = 0\) và \(x + py + n = 0\) thì:
\(cos(\Delta ,\Delta ') = {{2|p|} \over {{p^2} + 1}}.\)
c) Trong tam giác ABC ta có
\(\cos A = cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right).\)
d) Nếu \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì
\(cos\varphi = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB. AC}}.\)
e) Hai điểm (7,6) và (-1,2) nằm về hai phía của đường thẳng
Lời giải chi tiết
Các mệnh đề đúng là: b), c), e).
Các mệnh đề sai là: a), d).
Ta xét các mệnh đề:
* Mệnh đề a) sai. Cần sửa thành: cô sin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng giá trị tuyệt đối cô sin của góc giữa hai vecto chỉ phương của chúng.
* Mệnh đề b) đúng vì:
Hai đường thẳng ∆ và ∆’ có VTPT lần lượt là: \(\overrightarrow n = \left( {p; 1} \right),\overrightarrow {n'} = \left({1; p} \right)\)
Do đó \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left({\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right|\)\(= \dfrac{{\left| {p. 1 + 1. P} \right|}}{{\sqrt {{p^2} + 1} .\sqrt {1 + {p^2}} }} = \dfrac{{2\left| p \right|}}{{{p^2} + 1}}\)
* Mệnh đề c) đúng theo cách xác định góc giữa hai vecto.
* Mệnh đề d sai
Góc giữa hai đường thẳng có độ lớn không vượt quá \({90^0}\).
Trong trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc tù ta có:
Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(\varphi = {180^0} - \widehat {BAC}\) (1)
Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ABC ta có:
\(\cos \widehat {BAC} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) (2)
Từ (1) và (2), kết hợp tính chất hai góc bù nhau thì cos đối nhau ta có:
\(\cos \varphi = - \cos \widehat {BAC} = - \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
* Mệnh đề e) đúng vì:
Ta có y = x hay x – y = 0 (*)
Thay tọa độ hai điểm đã cho vào vế trái (*) ta được:
7- 6 = 1 > 0 và – 1- 2 = -3 < 0
=> Hai điểm đã cho nằm hai phía so với đường thẳng y = x.
Các mệnh đề đúng là: b), c), e).
Các mệnh đề sai là: a), d).
Ta xét các mệnh đề:
* Mệnh đề a) sai. Cần sửa thành: cô sin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng giá trị tuyệt đối cô sin của góc giữa hai vecto chỉ phương của chúng.
* Mệnh đề b) đúng vì:
Hai đường thẳng ∆ và ∆’ có VTPT lần lượt là: \(\overrightarrow n = \left( {p; 1} \right),\overrightarrow {n'} = \left({1; p} \right)\)
Do đó \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \left| {\cos \left({\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right|\)\(= \dfrac{{\left| {p. 1 + 1. P} \right|}}{{\sqrt {{p^2} + 1} .\sqrt {1 + {p^2}} }} = \dfrac{{2\left| p \right|}}{{{p^2} + 1}}\)
* Mệnh đề c) đúng theo cách xác định góc giữa hai vecto.
* Mệnh đề d sai
Góc giữa hai đường thẳng có độ lớn không vượt quá \({90^0}\).
Trong trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc tù ta có:
Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là \(\varphi = {180^0} - \widehat {BAC}\) (1)
Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ABC ta có:
\(\cos \widehat {BAC} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) (2)
Từ (1) và (2), kết hợp tính chất hai góc bù nhau thì cos đối nhau ta có:
\(\cos \varphi = - \cos \widehat {BAC} = - \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
* Mệnh đề e) đúng vì:
Ta có y = x hay x – y = 0 (*)
Thay tọa độ hai điểm đã cho vào vế trái (*) ta được:
7- 6 = 1 > 0 và – 1- 2 = -3 < 0
=> Hai điểm đã cho nằm hai phía so với đường thẳng y = x.