Bài 15 trang 89 SGK Hình học 10 Nâng cao

Lời giải chi tiết
Các mệnh đề đúng là: b), c), e).
Các mệnh đề sai là: a), d).
Ta xét các mệnh đề:
* Mệnh đề a) sai. Cần sửa thành: cô sin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng giá trị tuyệt đối cô sin của góc giữa hai vecto chỉ phương của chúng.
* Mệnh đề b) đúng vì:
Hai đường thẳng ∆ và ∆’ có VTPT lần lượt là:
Do đó
* Mệnh đề c) đúng theo cách xác định góc giữa hai vecto.
* Mệnh đề d sai
Góc giữa hai đường thẳng có độ lớn không vượt quá .
Trong trường hợp  là góc tù ta có:
Góc giữa hai đường thẳng AB và AC là  (1)
Áp dụng định lí cô sin trong tam giác ABC ta có:
(2)
Từ (1) và (2), kết hợp tính chất hai góc bù nhau thì cos đối nhau ta có:

* Mệnh đề e) đúng vì:
Ta có y = x hay x – y = 0 (*)
Thay tọa độ hai điểm đã cho vào vế trái (*) ta được:
7- 6 = 1 > 0 và – 1- 2 = -3 < 0
=> Hai điểm đã cho nằm hai phía so với đường thẳng y = x.