Câu hỏi: Trong không gian , cho hai đường thẳng:
a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Viết phương trình mặt phẳng đó.
a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Viết phương trình mặt phẳng đó.
Phương pháp giải
a) Chứng minh , với lần lượt là các VTCP của và .
b) Mặt phẳng chứa đi qua và nhận là 1 VTPT.
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng d1 đi qua điểm và có VTCP
Đường thẳng d2 đi qua điểm và có VTCP .
Ta có ,
.
Vậy ba vectơ đồng phẳng hay hai đường thẳng d1, d2 nằm cùng một mặt phẳng.
Cách khác:
Xét hệ
Hệ có nghiệm duy nhất hay hai đường thẳng cắt nhau tại điểm
b) Gọi là mặt phẳng chứa d1 và d2.
Khi đó qua điểm và có vectơ pháp tuyến
.
Phương trình mặt phẳng có dạng:
a) Chứng minh
b) Mặt phẳng chứa
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng d1 đi qua điểm
Đường thẳng d2 đi qua điểm
Ta có
Vậy ba vectơ
Cách khác:
Xét hệ
b) Gọi
Khi đó
Phương trình mặt phẳng