Câu hỏi: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn . Trên đường chéo lấy điểm sao cho . Chứng minh:
a)
b)
a)
b)
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Các góc nội tiếp chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Xét và có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ )
(gt)
(g.g)
Ta có:
Mà (gt) nên
Xét và có:
(chứng minh trên)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ )
(g.g).
b) Vì (câu a) suy ra
(1)
Vì (câu a) suy ra
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Vậy
Sử dụng:
- Các góc nội tiếp chắn cùng một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Xét
Ta có:
Mà
Xét
b) Vì
Vì
Từ (1) và (2) ta có:
Vậy