Google
Câu hỏi: Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là \(128\pi cm^3\). Tính diện tích xung quanh của nó.
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\).
- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết
Hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy nên \(h=2r\).
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}
V = \pi {r^2}h = \pi.r^2.2r=2\pi {r^3} = 128\pi \\
\Rightarrow {r^3} = 64 \Rightarrow r = 4 \left( {cm} \right).
\end{array}\)
Suy ra \(h=2r=2.4=8 (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi r.h = 2\pi .4.8 = 64 \pi \left( {c{m^2}} \right).\)
Sử dụng:
- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: \({S_{xq}} = 2πrh\).
- Công thức tính thể tích hình trụ: \(V= Sh = πr^2h\).
(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao, \(S\) là diện tích đáy).
Lời giải chi tiết
Hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy nên \(h=2r\).
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}
V = \pi {r^2}h = \pi.r^2.2r=2\pi {r^3} = 128\pi \\
\Rightarrow {r^3} = 64 \Rightarrow r = 4 \left( {cm} \right).
\end{array}\)
Suy ra \(h=2r=2.4=8 (cm)\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi r.h = 2\pi .4.8 = 64 \pi \left( {c{m^2}} \right).\)