Câu hỏi: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, trục là OO'. Gọi MN là dây cung thay đổi của đường tròn tâm O sao cho MN = R. Kí hiệu N' là hình chiếu của N trên mặt phẳng chứa đường tròn tâm O'. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của OO' và MN.
Giải chi tiết:
Hai tam giác vuông OO'N' và O'OM có OO' chung và O'N' = OM nên chúng bằng nhau, từ đó IM = IN'. Mặt khác JM = JN' nên IJ MN'.
Cũng dễ thấy các tam giác OMN' và O'N'M bằng nhau, từ đó OJ = OJ'; mặt khác IO = IO' nên IJ OO'.
Vậy IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN'.
Goi K là trung điểm của MN thì và tức là độ dài không đổi.
cố định (tức giao của chúng là một đường sinh của .
Giải chi tiết:
Từ IJ = và IJ OO' suy ra điểm J thuộc mặt trụ có trục là OO' và bán kính mặt trụ bằng .
Mặt khác từ IJ MN', IJ OO' suy ra
IJ mp(MNN'), tức là mp(MNN') tiếp xúc với mặt trụ cố định có trục là OO', bán kính .
Câu 1
Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN' và độ dài IJ không đổi.Giải chi tiết:
Hai tam giác vuông OO'N' và O'OM có OO' chung và O'N' = OM nên chúng bằng nhau, từ đó IM = IN'. Mặt khác JM = JN' nên IJ
Cũng dễ thấy các tam giác OMN' và O'N'M bằng nhau, từ đó OJ = OJ'; mặt khác IO = IO' nên IJ
Vậy IJ là đường vuông góc chung của OO' và MN'.
Goi K là trung điểm của MN thì
Câu 2
Chứng minh rằng mp(MNN') luôn tiếp xúc với một mặt trụGiải chi tiết:
Từ IJ =
Mặt khác từ IJ
IJ
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!