Google
Câu hỏi: Mức cường độ âm do một nguồn \(S\) gây ra tại một điểm \(M\) là \(L\); cho nguồn \(S\) tiến lại gần \(M\) một khoảng \(D\) thì mức cường độ tăng thêm được \(7{\rm{d}}B\).
a) Tính khoảng cách \(R\) từ \(S\) tới \(M\), biết \(D = 62m\).
b) Biết mức cường độ âm tại \(M\) là \(73{\rm{d}}B\), hãy tính công suất của nguồn.
a) Tính khoảng cách \(R\) từ \(S\) tới \(M\), biết \(D = 62m\).
b) Biết mức cường độ âm tại \(M\) là \(73{\rm{d}}B\), hãy tính công suất của nguồn.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính cường độ âm tại một điểm cách nguồn khoảng d: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}}\)
Sử dụng công thức tính mức cường độ âm: \(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}(dB)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}} \Rightarrow \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {\left( {\dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}} \right)^2}(1)\)
\(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}(dB)\\ \Rightarrow {L_2} - {L_1} = 10\log \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}}(2)\)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow {L_2} - {L_1} = 20\log \dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}(dB)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {L_2} - {L_1} = 20\log \dfrac{R}{{R - D}}\\ \Leftrightarrow 7 = 20\log \dfrac{R}{{R - 62}} \Rightarrow R = 112m\end{array}\)
b) Ta có, mức cường độ âm:
\(\begin{array}{l}L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}(dB)\\ \Leftrightarrow 73 = 10\log \dfrac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}\\ \Rightarrow I = {2.10^{ - 5}}{\rm{(W}}/{m^2})\end{array}\)
Lại có:
\(I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}} \\\Rightarrow P = 4\pi {d^2}I \\= 4\pi {. 112^2}{. 2.10^{ - 5}} = 3,15W\)
Sử dụng công thức tính cường độ âm tại một điểm cách nguồn khoảng d: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}}\)
Sử dụng công thức tính mức cường độ âm: \(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}(dB)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}} \Rightarrow \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {\left( {\dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}} \right)^2}(1)\)
\(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}(dB)\\ \Rightarrow {L_2} - {L_1} = 10\log \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}}(2)\)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow {L_2} - {L_1} = 20\log \dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}(dB)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {L_2} - {L_1} = 20\log \dfrac{R}{{R - D}}\\ \Leftrightarrow 7 = 20\log \dfrac{R}{{R - 62}} \Rightarrow R = 112m\end{array}\)
b) Ta có, mức cường độ âm:
\(\begin{array}{l}L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}(dB)\\ \Leftrightarrow 73 = 10\log \dfrac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}\\ \Rightarrow I = {2.10^{ - 5}}{\rm{(W}}/{m^2})\end{array}\)
Lại có:
\(I = \dfrac{P}{{4\pi {d^2}}} \\\Rightarrow P = 4\pi {d^2}I \\= 4\pi {. 112^2}{. 2.10^{ - 5}} = 3,15W\)