Google
Câu hỏi: Từ các số \(1,2,3,4,5,6\) lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị 6 phần tử.
Lời giải chi tiết:
Mỗi số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của \(6\) phần tử:
Vậy có \(P_6= 6! = 720\) (số).
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\).
+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi \(f\) chia hết cho 2.
+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi \(f\) không chia hết cho 2.
Lời giải chi tiết:
Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\), có kể đến thứ tự, \(f\) chia hết cho \(2\).
+) \(f\) chia hết cho \(2\) nên \(f\in \{2; 4; 6\}\) có \(3\) cách.
+) \(e\ne f\) nên có 5 cách chọn.
+) \(d\ne e, f\) nên có 4 cách chọn.
+) \(c\ne f, e, d\) nên có 3 cách chọn.
+) \(b\ne f, e, d, c\) nên có 2 cách chọn.
+) \(a\ne f, e, d, c, b\) nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.
Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.
Cách khác:
+) Chọn \(f\) có 3 cách chọn
+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.
Theo quy tắc nhân có \(3.5! = 360\) (số).
Phương pháp giải:
Chia các trường hợp:
TH1: \(a=4, b=3\).
TH2: \(a=4, b<3\).
TH3: \(a<4\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a, b, c, d, e, f \in \left\{ {1; 2;...; 6} \right\}\).
Xét các trường hợp:
- TH1: \(a = 4, b = 3\).
+) Có \(1\) cách chọn \(a\) và \(1\) cách chọn \(b\).
+) \(c < 2\) nên \(c = 1\), có \(1\) cách chọn \(c\).
Số cách chọn \(d, e, f\) là số hoán vị của \(3\) chữ số còn lại nên có \(3!\) cách.
Do đó có \(1.1.1.3! = 6\) số.
- TH2: \(a = 4, b < 3\).
+) Có \(1\) cách chọn \(a\).
+) \(b < 3\) nên \(b \in \left\{ {1; 2} \right\}\), có \(2\) cách chọn \(b\).
Số cách chọn \(c, d, e, f\) là số hoán vị của \(4\) chữ số nên có \(4!\) cách.
Do đó có \(2.4! = 48\) số.
- TH3: \(a < 4\).
Vì \(a < 4\) nên \(a \in \left\{ {1; 2; 3} \right\}\) và có \(3\) cách chọn \(a\).
Số cách chọn các chữ số \(b, c, d, e, f\) là số hoán vị của \(5\) chữ số còn lại nên có \(5!\) cách.
Do đó có \(3.5! = 360\) số.
Vậy có \(6 + 48 + 360 = 414\) số.
Câu a
Có tất cả bao nhiêu số ?Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị 6 phần tử.
Lời giải chi tiết:
Mỗi số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của \(6\) phần tử:
Vậy có \(P_6= 6! = 720\) (số).
Câu b
Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\).
+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi \(f\) chia hết cho 2.
+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi \(f\) không chia hết cho 2.
Lời giải chi tiết:
Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\), có kể đến thứ tự, \(f\) chia hết cho \(2\).
+) \(f\) chia hết cho \(2\) nên \(f\in \{2; 4; 6\}\) có \(3\) cách.
+) \(e\ne f\) nên có 5 cách chọn.
+) \(d\ne e, f\) nên có 4 cách chọn.
+) \(c\ne f, e, d\) nên có 3 cách chọn.
+) \(b\ne f, e, d, c\) nên có 2 cách chọn.
+) \(a\ne f, e, d, c, b\) nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.
Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.
Cách khác:
+) Chọn \(f\) có 3 cách chọn
+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.
Theo quy tắc nhân có \(3.5! = 360\) (số).
Câu c
Có bao nhiêu số bé hơn \(432 000 \)?Phương pháp giải:
Chia các trường hợp:
TH1: \(a=4, b=3\).
TH2: \(a=4, b<3\).
TH3: \(a<4\).
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a, b, c, d, e, f \in \left\{ {1; 2;...; 6} \right\}\).
Xét các trường hợp:
- TH1: \(a = 4, b = 3\).
+) Có \(1\) cách chọn \(a\) và \(1\) cách chọn \(b\).
+) \(c < 2\) nên \(c = 1\), có \(1\) cách chọn \(c\).
Số cách chọn \(d, e, f\) là số hoán vị của \(3\) chữ số còn lại nên có \(3!\) cách.
Do đó có \(1.1.1.3! = 6\) số.
- TH2: \(a = 4, b < 3\).
+) Có \(1\) cách chọn \(a\).
+) \(b < 3\) nên \(b \in \left\{ {1; 2} \right\}\), có \(2\) cách chọn \(b\).
Số cách chọn \(c, d, e, f\) là số hoán vị của \(4\) chữ số nên có \(4!\) cách.
Do đó có \(2.4! = 48\) số.
- TH3: \(a < 4\).
Vì \(a < 4\) nên \(a \in \left\{ {1; 2; 3} \right\}\) và có \(3\) cách chọn \(a\).
Số cách chọn các chữ số \(b, c, d, e, f\) là số hoán vị của \(5\) chữ số còn lại nên có \(5!\) cách.
Do đó có \(3.5! = 360\) số.
Vậy có \(6 + 48 + 360 = 414\) số.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!