Bài 1 trang 15 SGK Hình học 11

Phương pháp giải
Gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O, khi đó O là trung điểm của AA'
Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
Cách 1:
Bước 1: Lấy hai điểm B, C bất kì thuộc đường thẳng d.
Bước 2: Xác định ảnh B'; C' của B; C qua phép đối xứng tâm O.
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng B'C'; khi đó B'C' chính là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
Cách 2:
Bước 1: Ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng song song với d, suy ra dạng phương trình đường thẳng d'.
Bước 2: Lấy một điểm B bất kì thuộc d, tìm ảnh B' của điểm B qua phép đối xứng tâm O.
Bước 3: Thay tọa độ điểm B' vào phương trình đường thẳng d' và suy ra phương trình đường thẳng d'.
Lời giải chi tiết
Gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O, khi đó O là trung điểm của AA'




Để tìm ảnh của đường thẳng ta có thể dùng các cách sau:
Cách 1:
Cho y=0 ta được x-2.0+3=0 hay x=-3.
Cho x=-1 ta được -1-2y+3=0 hay y=1.
Do đó, đường thẳng đi qua và .
Ta có: và .
Đường thẳng B'C' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O.
là VTPT của B'C'.
Mà B'C' đi qua B'(3; 0) nên có phương trình:
1(x-3)-2(y-0)=0 hay x-2y-3=0.
Cách 2:
Đường thẳng đi qua
Do O không thuộc d nên gọi là ảnh của d qua phép đối xứng tâm thì nó song song với .
Do đó có phương trình .
Gọi B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O ta có:
Vì (tm).
Vậy ảnh của qua phép đối xứng tâm là đường thẳng có phương trình