Google
Câu hỏi: Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính chất 1.
Lời giải chi tiết
Gọi M(x; y), N(a; b) bất kì.
M'(x'; y'), N'(a'; b') là ảnh của M, N qua phép đối xứng tâm O.
Khi đó,
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = - y
\end{array} \right. \Rightarrow M'\left({ - x; - y} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a' = - a\\
b' = - b
\end{array} \right. \Rightarrow N'\left({ - a' - b} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left({ - a + x; - b + y} \right) \left(1 \right)\\
\overrightarrow {MN} = \left({a - x; b - y} \right)\\
\Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left({ - a + x; - b + y} \right) \left(2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \)
\(\Rightarrow M'N' = MN\).
Gọi M(x; y), N(a; b) bất kì.
M'(x'; y'), N'(a'; b') là ảnh của M, N qua phép đối xứng tâm O.
Khi đó,
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = - y
\end{array} \right. \Rightarrow M'\left({ - x; - y} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a' = - a\\
b' = - b
\end{array} \right. \Rightarrow N'\left({ - a' - b} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left({ - a + x; - b + y} \right) \left(1 \right)\\
\overrightarrow {MN} = \left({a - x; b - y} \right)\\
\Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left({ - a + x; - b + y} \right) \left(2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = - \overrightarrow {MN} \)
\(\Rightarrow M'N' = MN\).