Bài 1.6 trang 12 SBT hình học 12

Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết:
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Lời giải chi tiết

Xét tứ diện đều cạnh bằng . Gọi và theo thứ tự là trung điểm của và .
Khi đó (trung tuyến trong tam giác đều cùng là đường cao)
Ta có:

góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa DM và CM và là góc .
Xét tam giác DAM vuông tại M có
Ta có:
Tam giác DMC cân tại M có N là trung điểm CD nên MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Do đó
Xét tam giác CMN vuông tại N có


Từ đó suy ra: .