Bài 1.57 trang 21 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Lời giải chi tiết:
Ta có:
+) TXĐ:
+) Chiều biến thiên:
nên TCĐ: .
nên TCX: .
Ta có:

Hàm số đồng biến trên từng khoảng và và không có cực trị.
BBT:

+) Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm và .

Câu b​

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm
Lời giải chi tiết:
Với ta có
nên phương trình tiếp tuyến tại là:

Vậy .

Câu c​

Tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C) theo thứ tự tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường cong (C).
Lời giải chi tiết:
Hoành độ của điểm B là nghiệm của phương trình



Vì , và ba điểm A, M, B thẳng hàng nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Dễ thấy
Diện tích tam giác OAB là