Câu hỏi: Dựng tam giác vuông cân tại có là một điểm cho trước, còn hai đỉnh lần lượt thuộc hai đường thẳng song song với nhau cho trước.
Phương pháp giải
- Giả sử dựng được hình vẽ.
- Sử dụng tính chất hình học đã biết suy ra cách dựng.
Lời giải chi tiết
Ta có: vuông cân tại nên .
Xem là ảnh của qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm góc và phép vị tự tâm tỉ số .
Vì thuộc nên thuộc đường thẳng là ảnh của qua phép đồng dạng nói trên. Vậy là giao của và .
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường thẳng là ảnh của qua phép quay tâm góc quay .
- Dựng đường thẳng là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số .
- Lấy .
- Dựng đường trung trực của , đường này cắt tại .
Bài toán có hai nghiệm hình.
- Giả sử dựng được hình vẽ.
- Sử dụng tính chất hình học đã biết suy ra cách dựng.
Lời giải chi tiết
Ta có:
Xem
Vì
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng đường thẳng
- Dựng đường thẳng
- Lấy
- Dựng đường trung trực của
Bài toán có hai nghiệm hình.