Câu hỏi: Cho một nửa đường tròn bán kính . Điểm chạy trên nửa đường tròn. Kẻ vuông góc với tại Đặt
Chứng minh rằng hai tam giác và đồng dạng.
Chứng minh rằng .
Khi chuyển động thì thay đổi, do đó tích cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích bởi Hỏi có phải là một hàm số của biến số hay không Viết công thức biểu thị hàm số này.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra được các cạnh tương ứng tỉ lệ.
+) Nếu đại lượng phụ thuộc vào đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của , ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của thì được gọi là hàm số của
Lời giải chi tiết
nội tiếp trong đường tròn có là đường kính nên
Suy ra:
vuông tại
hay
Từ và suy ra:
hay
Xét và
Suy ra: đồng dạng
đồng dạng (theo câu a)
Suy ra
Ta có: (theo câu b)
Suy ra
Với mỗi giá trị của ta có một giá trị xác định của
Vậy là một hàm số.
Ta sử dụng kiến thức:
+) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
+) Nếu hai tam giác đồng dạng ta suy ra được các cạnh tương ứng tỉ lệ.
+) Nếu đại lượng
Lời giải chi tiết
Suy ra:
hay
Từ
hay
Xét
Suy ra:
Suy ra
Suy ra
Với mỗi giá trị của
Vậy