Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 156 SBT toán 8 tập 1

Câu hỏi:

Câu a​

Cho tam giác đều Gọi tương ứng là trung điểm của các cạnh Chứng minh là tam giác đều.
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác
Lời giải chi tiết:

Ta có: là trung điểm của
là trung điểm của
nên là đường trung bình của

Lại có: là trung điểm của nên là đường trung bình của

là đường trung bình của

Mà (gt) nên Vậy đều

Câu b​

Cho hình vuông Gọi tương ứng là trung điểm của các cạnh Chứng minh là hình vuông (tứ giác đều)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết:

Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên:
Xét và
(chứng minh trên)

(chứng minh trên)
Do đó:
Xét và
(chứng minh trên)

(chứng minh trên)
Do đó:
Xét và
(chứng minh trên)

(chứng minh trên)
Do đó:
Từ và suy ra: nên tứ giác là hình thoi
Vì nên vuông cân tại
nên vuông cân tại

(kề bù)


Vậy tứ giác là hình vuông.

Câu c​

Cho ngũ giác đều Gọi tương ứng là trung điểm của các cạnh Chứng minh là ngũ giác đều.
Phương pháp giải:
Để chứng minh là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều: hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết:

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên
Xét và
(gt)
(gt)
(gt)
Do đó:

Xét và
(gt)
(gt)
(gt)
Do đó:
Xét và
(gt)
(gt)
(gt)
Do đó:
Xét và
(gt)
(gt)
(gt)
Do đó:
Từ suy ra:
Trong ta có là đường trung bình
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, ta có: Trong ta có là đường trung bình
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ta có là đường trung bình
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ta có là đường trung bình
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ta có là đường trung bình
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra:
Ta có:
cân tại

cân tại





cân tại


cân tại

cân tại


Suy ra :
Vậy là ngũ giác đều.