Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật có . Gọi và lần lượt là những điểm thuộc cạnh và sao cho . Mặt phẳng chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện và . Gọi là khối đa diện chứa đỉnh . Hãy tính thể tích của và tỉ số thể tích của và .
Phương pháp giải
- Tính thể tích các khối đa diện, sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện.
- Từ đó suy ra tỉ số.
Lời giải chi tiết
Gọi .
Vì nên .
Tương tự nên tứ giác là hình bình hành.
Trên cạnh lấy điểm sao cho .
Dễ thấy nên là hình bình hành .
Suy ra hay là hình bình hành .
Từ đó suy ra
Ta có ;
Nên
Lại có
.
- Tính thể tích các khối đa diện, sử dụng phương pháp phân chia khối đa diện.
- Từ đó suy ra tỉ số.
Lời giải chi tiết
Gọi
Vì
Tương tự
Trên cạnh
Dễ thấy
Suy ra
Từ đó suy ra
Ta có
Nên
Lại có