Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = 2\sin x + \tan x - 3x\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) , ta có
\(f'(x) = 2\cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 3\)
\(= {{2{{\cos }^3}x - 3\cos x + 1} \over {{{\cos }^2}x}}\)
\(= {{{{(1 - cosx)}^2}(2\cos x + 1)} \over {{{\cos }^2}x}} > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\)
\(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ a) suy ra \(f(x) > f(0) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
Câu a
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\)Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\) , ta có
\(f'(x) = 2\cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 3\)
\(= {{2{{\cos }^3}x - 3\cos x + 1} \over {{{\cos }^2}x}}\)
\(= {{{{(1 - cosx)}^2}(2\cos x + 1)} \over {{{\cos }^2}x}} > 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Do đó hàm số f đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Câu b
Chứng minh rằng\(2\sin x + \tan x > 3x\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Từ a) suy ra \(f(x) > f(0) = 0\) với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\), tức là ta có bất đẳng thức cần chứng minh.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!