Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tổng thành tích để rút gọn hàm số.
Hàm số
Lời giải chi tiết
Ta có:
Mà
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Chú ý:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất.
Mà (cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.
Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2 bằng 2, đạt được khi sin2x = 1.
Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng √2.
Từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho.
Sử dụng công thức tổng thành tích để rút gọn hàm số.
Hàm số
Lời giải chi tiết
Ta có:
Mà
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Chú ý:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất.
Mà (cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.
Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2 bằng 2, đạt được khi sin2x = 1.
Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng √2.
Từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho.
Đáp án C.