Google
Câu hỏi: Bác Nam muốn xây dựng một hố ga không nắp hình trụ với dung tích $3{{m}^{3}}$. Hãy tính chi phí ít nhất mà bác Nam phải bỏ ra xây dựng hố ga, biết tiền công và vật liệu cho $1{{m}^{2}}$ thành bê tông của hố ga (thành bê tông đáy và thành bê tông xung quang) là $685000$ đồng. Trong các đáp án sau thì đáp án nào gần nhất với số tiền bác Nam phải bỏ ra?
A. $6890000$ đồng.
B. $6260000$ đồng.
C. $7120000$ đồng.
D. $5960000$ đồng.
A. $6890000$ đồng.
B. $6260000$ đồng.
C. $7120000$ đồng.
D. $5960000$ đồng.
Ta có: $V=\pi {{R}^{2}}h\Rightarrow h=\dfrac{V}{\pi {{R}^{2}}}=\dfrac{3}{\pi {{R}^{2}}}$.
Mặt khác: ${{S}_{xd}}=2\pi Rh+\pi {{R}^{2}}=\dfrac{6}{R}+\pi {{R}^{2}}=\dfrac{3}{R}+\dfrac{3}{R}+\pi {{R}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{9\pi }\left( {{m}^{2}} \right)$ (áp dụng BĐT Cô-si).
Để chi phí bác Nam bỏ ra nhỏ nhất khi và chỉ khi diện tích xây dựng hố ga hình trụ nhỏ nhất, và khi đó ${{S}_{xd}}=3\sqrt[3]{9\pi }\left( {{m}^{2}} \right)$.
Vậy số tiền bác Nam phải bỏ ra là: $685000.3\sqrt[3]{9\pi }\approx 6260000$ đồng.
Mặt khác: ${{S}_{xd}}=2\pi Rh+\pi {{R}^{2}}=\dfrac{6}{R}+\pi {{R}^{2}}=\dfrac{3}{R}+\dfrac{3}{R}+\pi {{R}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{9\pi }\left( {{m}^{2}} \right)$ (áp dụng BĐT Cô-si).
Để chi phí bác Nam bỏ ra nhỏ nhất khi và chỉ khi diện tích xây dựng hố ga hình trụ nhỏ nhất, và khi đó ${{S}_{xd}}=3\sqrt[3]{9\pi }\left( {{m}^{2}} \right)$.
Vậy số tiền bác Nam phải bỏ ra là: $685000.3\sqrt[3]{9\pi }\approx 6260000$ đồng.
Đáp án B.