Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm $O$ bán kính $4...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm

O

bán kính

4 dm

. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm

O

, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

A.

\frac{128 π \sqrt{3}}{81} {dm}^{3}

.
B.

\frac{16 π \sqrt{3}}{27} {dm}^{3}

.
C.

\frac{64 π \sqrt{3}}{27} {dm}^{3}

.
D.

\frac{128 π \sqrt{3}}{27} {dm}^{3}

.

Gọi bán kính đáy hình nón là

r

.
Ta có:

V_{n} = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π r^{2} \sqrt{16 - r^{2}}

với

0 < r < 4

.
Xét hàm

f (r) = r^{2} \sqrt{16 - r^{2}}

trên

(0; 4)

có:

f^{'} (r) = 2 r \sqrt{16 - r^{2}} + r . \frac{- r}{\sqrt{16 - r^{2}}} = \frac{32 - 3 r^{3}}{\sqrt{16 - r^{2}}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \begin{aligned} r = \frac{4 \sqrt{6}}{3} \in (0; 4) \\ r = - \frac{4 \sqrt{6}}{3} \notin (0; 4) \end{aligned} \\ r = 0 \notin (0; 4) \end{array}

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số

f (r)

đạt GTLN khi

r = \frac{4 \sqrt{6}}{3}

.
Vậy

V_{max} = \frac{1}{3} π {(\frac{4 \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot \sqrt{16 - {(\frac{4 \sqrt{6}}{3})}^{2}} = \frac{128 π \sqrt{3}}{27} ({dm}^{3})

.

Đáp án D.

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm $O$ bán kính $4...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính $4...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm $O$ bán kính $4...