Google
Câu hỏi: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 ?
A. 17.
B. 20.
C. 21.
D. 42.
A. 17.
B. 20.
C. 21.
D. 42.
Theo bài ra $~{{u}_{1}}+d;{{u}_{1}}+8d;{{u}_{1}}+43d$ là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
Như vậy $({{u}_{1}}+d)({{u}_{1}}+43d)={{\left( 1+8d \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 44{{u}_{1}}d+43{{d}^{2}}=16{{u}_{1}}d+64{{d}^{2}}=4{{u}_{1}}d=3{{d}^{2}}+4{{u}_{1}}=3d$
Ngoài ra: u1 + d +u1 + 8d +u1 + 43d = 217 $\Rightarrow $ 3u1 +52d = 217$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{u}_{1}}=3d \\
& 3{{u}_{1}}+52d=217 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=3 \\
& d=4 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó áp dụng tổng các số hạng trong cấp số cộng
$\dfrac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right).n}{2}=820\Rightarrow \dfrac{\left[ 3+3+\left( n-1 \right).4 \right].n}{2}=820\Leftrightarrow 2{{n}^{2}}+n-820=0\Rightarrow n\in \left\{ -\dfrac{41}{2};20 \right\}$
Kết luận cần lấy 20 số hạng đầu của cấp số cộng.
Như vậy $({{u}_{1}}+d)({{u}_{1}}+43d)={{\left( 1+8d \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 44{{u}_{1}}d+43{{d}^{2}}=16{{u}_{1}}d+64{{d}^{2}}=4{{u}_{1}}d=3{{d}^{2}}+4{{u}_{1}}=3d$
Ngoài ra: u1 + d +u1 + 8d +u1 + 43d = 217 $\Rightarrow $ 3u1 +52d = 217$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{u}_{1}}=3d \\
& 3{{u}_{1}}+52d=217 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=3 \\
& d=4 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó áp dụng tổng các số hạng trong cấp số cộng
$\dfrac{\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right).n}{2}=820\Rightarrow \dfrac{\left[ 3+3+\left( n-1 \right).4 \right].n}{2}=820\Leftrightarrow 2{{n}^{2}}+n-820=0\Rightarrow n\in \left\{ -\dfrac{41}{2};20 \right\}$
Kết luận cần lấy 20 số hạng đầu của cấp số cộng.
Đáp án B.