Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $[1;19].$ Tính xác suất để ba số viết ra có...

Mỗi bạn có 19 cách để viết ra số mình chọn nên không gian mẫu có $n\left(\mathrm{\Omega }\right)={19}^3=6859$ cách.
Gọi $A$ là biến cố 3 số được viết ra của 3 bạn có tổng là một số chia hết cho 3.
Ta đặt $S_1=\{1;4;7;10;13;16;19\}$ là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn $[1;19]$ khi chia cho 3 thì dư 1.
$S_2=\{2;5;8;11;14;17\}$ là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn $[1;19]$ khi chia cho 3 thì dư 2.
$S_3=\{3;6;9;12;15;18\}$ là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn $[1;19]$ chia hết cho 3.
Khi đó biến cố $A$ xảy ra khi và chỉ khi các số của mỗi bạn viết ra cùng thuộc một tập $S_i(i=1;2;3)$ hoặc ba số của 3 bạn viết ra thuộc về 3 tập phân biệt, khi đó ta có
$n\left(A\right)=7^3+6^3+7.6.6.6=2287$ cách
Vậy xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 là $P\left(A\right)={\displaystyle \frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}}={\displaystyle \frac{2287}{6859}}.$