Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $\left[ 1;19 \right].$ Tính xác suất để ba số viết ra có...

Mỗi bạn có 19 cách để viết ra số mình chọn nên không gian mẫu có $n\left( \Omega \right)={{19}^{3}}=6859$ cách.
Gọi $A$ là biến cố 3 số được viết ra của 3 bạn có tổng là một số chia hết cho 3.
Ta đặt ${{S}_{1}}=\left\{ 1;4;7;10;13;16;19 \right\}$ là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn $\left[ 1;19 \right]$ khi chia cho 3 thì dư 1.
${{S}_{2}}=\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}$ là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn $\left[ 1;19 \right]$ khi chia cho 3 thì dư 2.
${{S}_{3}}=\left\{ 3;6;9;12;15;18 \right\}$ là tập hợp các số tự nhiên trong đoạn $\left[ 1;19 \right]$ chia hết cho 3.
Khi đó biến cố $A$ xảy ra khi và chỉ khi các số của mỗi bạn viết ra cùng thuộc một tập ${{S}_{i}}\left( i=1;2;3 \right)$ hoặc ba số của 3 bạn viết ra thuộc về 3 tập phân biệt, khi đó ta có
$n\left( A \right)={{7}^{3}}+{{6}^{3}}+7.6.6.6=2287$ cách
Vậy xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{2287}{6859}.$