Google
Câu hỏi: Ba anh em Hai, Mười, Tám cùng vay tiên ở một ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì Hai cần 10 tháng. Mười cần 15 tháng và Tám cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiều (làm tròn đến hàng đơn vị)?
A. 63271317 đồng
B. 64268158 đồng
C. 45672181 đồng
D. 46712413 đồng
A. 63271317 đồng
B. 64268158 đồng
C. 45672181 đồng
D. 46712413 đồng
Áp dụng công thức $a=\dfrac{A.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$ với
a: số tiền trả mỗi tháng để sau n tháng hết nợ,
r: lãi suất một tháng,
A: số tiền ban đầu vay.
Gọi ${{A}_{Hai}}, {{A}_{Muoi}}, {{A}_{Tam}}$ lần lượt là số tiền mà Hai, Mười, Tám vay ngân hàng ban đầu. Vì mỗi tháng cả ba người đều trả số tiền như nhau là a để trừ vào cả gốc lẫn lãi. $r=0,7\%$
Thao bài ra ta có:
$a=\dfrac{{{A}_{Hai}}{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}.0,007}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}-1}=\dfrac{{{A}_{Muoi}}{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}.0,007}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}-1}=\dfrac{{{A}_{Tam}}{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}.0,007}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}-1}$
${{A}_{Hai}}=a.\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}.0,007}$
${{A}_{Muoi}}=a.\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}.0,007}$
${{A}_{Tam}}=a.\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}.0,007}$
Mặt khác: ${{A}_{Hai}}+{{A}_{Muoi}}+{{A}_{Tam}}={{10}^{9}}$
$\Rightarrow a=\dfrac{{{10}^{9}}}{\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}.0,007}+\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}.0,007}+\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}.0,007}}$
$\Rightarrow 3a=64268158$ là tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng.
a: số tiền trả mỗi tháng để sau n tháng hết nợ,
r: lãi suất một tháng,
A: số tiền ban đầu vay.
Gọi ${{A}_{Hai}}, {{A}_{Muoi}}, {{A}_{Tam}}$ lần lượt là số tiền mà Hai, Mười, Tám vay ngân hàng ban đầu. Vì mỗi tháng cả ba người đều trả số tiền như nhau là a để trừ vào cả gốc lẫn lãi. $r=0,7\%$
Thao bài ra ta có:
$a=\dfrac{{{A}_{Hai}}{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}.0,007}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}-1}=\dfrac{{{A}_{Muoi}}{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}.0,007}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}-1}=\dfrac{{{A}_{Tam}}{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}.0,007}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}-1}$
${{A}_{Hai}}=a.\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}.0,007}$
${{A}_{Muoi}}=a.\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}.0,007}$
${{A}_{Tam}}=a.\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}.0,007}$
Mặt khác: ${{A}_{Hai}}+{{A}_{Muoi}}+{{A}_{Tam}}={{10}^{9}}$
$\Rightarrow a=\dfrac{{{10}^{9}}}{\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{10}}.0,007}+\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{15}}.0,007}+\dfrac{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}-1}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{25}}.0,007}}$
$\Rightarrow 3a=64268158$ là tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng.
Đáp án B.