Google
Câu hỏi: Anh Nam mong muốn rằng sau $6$ năm sẽ có $2$ tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là $8\%$ /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. $253,5$ triệu.
B. $251$ triệu.
C. $253$ triệu.
D. $252,5$ triệu.
A. $253,5$ triệu.
B. $251$ triệu.
C. $253$ triệu.
D. $252,5$ triệu.
Giả sử anh Nam bắt đầu gửi $M$ đồng từ đầu kì $1$ với lãi suất là $r$.
Cuối kì $1$ có số tiền là: $T_{1}^{+}=M\left( 1+r \right)$.
Đầu kì $2$ có số tiền là: ${{T}_{2}}=M\left( 1+r \right)+M$
$=M\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]=\dfrac{M}{\left( 1+r \right)-1}.\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]$.
● Cuối kì $2$ có số tiền là: $T_{2}^{+}=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]\left( 1+r \right)$.
● Đầu kì $3$ có số tiền là: ${{T}_{3}}=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]\left( 1+r \right)+M$
$=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{3}}-\left( 1+r \right)+r \right]=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{3}}-1 \right].$
● Cuối kì $3$ có số tiền là: $T_{3}^{+}=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{3}}-1 \right]\left( 1+r \right)=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{4}}-\left( 1+r \right) \right]$.
………….
Tổng quát, ta có cuối kì $n$ có số tiền là: $T_{n}^{+}=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n+1}}-\left( 1+r \right) \right]$.
Suy ra $M=\dfrac{T_{n}^{+}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{n+1}}-\left( 1+r \right)}$.
Áp dụng công thức với $\left\{ \begin{aligned}
& T_{n}^{+}=2000000000 \\
& n=6 \\
& r=8\%=0,08 \\
\end{aligned} \right. $, ta được $ M=252435900$.
Cuối kì $1$ có số tiền là: $T_{1}^{+}=M\left( 1+r \right)$.
Đầu kì $2$ có số tiền là: ${{T}_{2}}=M\left( 1+r \right)+M$
$=M\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]=\dfrac{M}{\left( 1+r \right)-1}.\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]$.
● Cuối kì $2$ có số tiền là: $T_{2}^{+}=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]\left( 1+r \right)$.
● Đầu kì $3$ có số tiền là: ${{T}_{3}}=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]\left( 1+r \right)+M$
$=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{3}}-\left( 1+r \right)+r \right]=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{3}}-1 \right].$
● Cuối kì $3$ có số tiền là: $T_{3}^{+}=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{3}}-1 \right]\left( 1+r \right)=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{4}}-\left( 1+r \right) \right]$.
………….
Tổng quát, ta có cuối kì $n$ có số tiền là: $T_{n}^{+}=\dfrac{M}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n+1}}-\left( 1+r \right) \right]$.
Suy ra $M=\dfrac{T_{n}^{+}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{n+1}}-\left( 1+r \right)}$.
Áp dụng công thức với $\left\{ \begin{aligned}
& T_{n}^{+}=2000000000 \\
& n=6 \\
& r=8\%=0,08 \\
\end{aligned} \right. $, ta được $ M=252435900$.
Đáp án D.