Google
Câu hỏi: Anh A vay ngân hàng $600.000.000$ đồng để mua xe ô tô với lãi suât $7,8\%$ một năm. Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ ngân hàng trong mỗi lần là:
A. $103.618.000$ đồng.
B. $121.800.000$ đồng.
C. $130.000.000$ đồng.
D. $136.776.000$ đồng.
Đặt $r=7,8\%$
Gọi $M$ là số tiền anh A trả hàng năm.
Sau năm thứ 1, số tiền còn lại: ${{V}_{1}}=600\left( 1+r \right)-M$.
Sau năm thứ 2, số tiền còn lại: ${{V}_{2}}={{V}_{1}}\left( 1+r \right)-M$ $=600{{\left( 1+r \right)}^{2}}-M\left( 1+r \right)-M$.
………
Sau năm thứ $n$, số tiền còn lại: ${{V}_{n}}=600{{\left( 1+r \right)}^{n}}-M{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}-...-M\left( 1+r \right)-M$.
Vậy sau 8 năm anh A trả hết nợ, ta có:
$600{{\left( 1+r \right)}^{8}}-M\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{8}}-1}{r}=0$ $\Leftrightarrow M=\dfrac{600{{\left( 1+r \right)}^{8}}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{8}}-1}$
$\Leftrightarrow M=\dfrac{600{{\left( 1+7,8\% \right)}^{8}}.7,8\%}{{{\left( 1+7,8\% \right)}^{8}}-1}$ $\approx 103,618$ triệu đồng.
A. $103.618.000$ đồng.
B. $121.800.000$ đồng.
C. $130.000.000$ đồng.
D. $136.776.000$ đồng.
Đặt $r=7,8\%$
Gọi $M$ là số tiền anh A trả hàng năm.
Sau năm thứ 1, số tiền còn lại: ${{V}_{1}}=600\left( 1+r \right)-M$.
Sau năm thứ 2, số tiền còn lại: ${{V}_{2}}={{V}_{1}}\left( 1+r \right)-M$ $=600{{\left( 1+r \right)}^{2}}-M\left( 1+r \right)-M$.
………
Sau năm thứ $n$, số tiền còn lại: ${{V}_{n}}=600{{\left( 1+r \right)}^{n}}-M{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}-...-M\left( 1+r \right)-M$.
Vậy sau 8 năm anh A trả hết nợ, ta có:
$600{{\left( 1+r \right)}^{8}}-M\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{8}}-1}{r}=0$ $\Leftrightarrow M=\dfrac{600{{\left( 1+r \right)}^{8}}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{8}}-1}$
$\Leftrightarrow M=\dfrac{600{{\left( 1+7,8\% \right)}^{8}}.7,8\%}{{{\left( 1+7,8\% \right)}^{8}}-1}$ $\approx 103,618$ triệu đồng.
Đáp án A.