Google
Câu hỏi: ${}_{84}^{210}$ là chất phóng xạ ${}_{2}^{4}He$, có chu kì bán rã là 138 (ngày đêm). Ban đầu nhận được ${{m}_{0}}\left( g \right){}_{84}^{210}Po.$ Sau X ngày đêm kể từ thời điểm ban đầu, khối lượng hạt ${}_{2}^{4}He$ tạo thành là ${{m}_{1}}$ khối lượng hạt ${}_{84}^{210}Po$ còn lại là ${{m}_{2}}$, biết $\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{4~}{5}.$ Giá trị của X gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 836
B. 110
C. 749
D. 543
A. 836
B. 110
C. 749
D. 543
Phương pháp:
Số hạt còn lại sau khi bán rã: $N={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
Số hạt mới tạo thành: $N'={{N}_{0}}\left( \text{1}-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Khối lượng chất: $m=N.A$
Cách giải:
Số hạt ${}_{84}^{210}{{P}_{0}}$ ban đầu là: ${{N}_{0~}}=\dfrac{{{m}_{0}}}{{{A}_{{{P}_{0}}}}}=\dfrac{{{m}_{0}}~}{210}~$
Khối lượng hạt He tạo thành là: ${{m}_{1}}=N'.{{A}_{He}}=4{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{X}{T}}} \right)$
Khối lượng hạt Po còn lại là: ${{m}_{2}}=N.{{A}_{{{P}_{0}}}}=210{{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{X}{T}}}$
Theo đề bài ta có:
$\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \dfrac{4.{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{X}{T}}} \right)}{210{{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{X}{T}}}}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{X}{T}}}=\dfrac{1}{43}$
$\Rightarrow \dfrac{X}{T}=5,43\Rightarrow X=5,43T=5,43.138=~749$ ( ngay )
Số hạt còn lại sau khi bán rã: $N={{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{t}{T}}}$
Số hạt mới tạo thành: $N'={{N}_{0}}\left( \text{1}-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$
Khối lượng chất: $m=N.A$
Cách giải:
Số hạt ${}_{84}^{210}{{P}_{0}}$ ban đầu là: ${{N}_{0~}}=\dfrac{{{m}_{0}}}{{{A}_{{{P}_{0}}}}}=\dfrac{{{m}_{0}}~}{210}~$
Khối lượng hạt He tạo thành là: ${{m}_{1}}=N'.{{A}_{He}}=4{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{X}{T}}} \right)$
Khối lượng hạt Po còn lại là: ${{m}_{2}}=N.{{A}_{{{P}_{0}}}}=210{{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{X}{T}}}$
Theo đề bài ta có:
$\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \dfrac{4.{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{X}{T}}} \right)}{210{{N}_{0}}{{.2}^{-\dfrac{X}{T}}}}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow {{2}^{-\dfrac{X}{T}}}=\dfrac{1}{43}$
$\Rightarrow \dfrac{X}{T}=5,43\Rightarrow X=5,43T=5,43.138=~749$ ( ngay )
Đáp án C.