Thời gian để vật rơi chạm sàn

Bài toán
Một vật có khối lượng $m=10 \ \text{kg}$ được treo vào trần của buồng thang máy có khối lượng $M=200 \ \text{kg}$. Vật các sàn thang máy 2m. Một lực kéo không đổi kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc 1m/$s^2$, trong lúc buồng đi lên thì dây treo vật bị đứt. Tính thời gian vật rơi chạm sàn thang máy.

blackwing221 đã viết:

Bài toán
Một vật có khối lượng $m=10 \ \text{kg}$ được treo vào trần của buồng thang máy có khối lượng $M=200 \ \text{kg}$. Vật các sàn thang máy 2m. Một lực kéo không đổi kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc 1m/$s^2$, trong lúc buồng đi lên thì dây treo vật bị đứt. Tính thời gian vật rơi chạm sàn thang máy.

Click để xem thêm...

Chọn trục $Oy$ gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc $O$ tại vị trí sàn lúc dây đứt, gốc thời gian $t = 0$ lúc dây đứt.
Khi dây treo chưa đứt, lực kéo $F$ và trọng lực $P = \left(M + m\right)g$ gây ra gia tốc $a$ cho hệ $M + m$, ta có: $F-P=\left(M+m\right)a\Rightarrow F = \left(M+m\right)\left(a+g\right) = 2310N$
+Gia tốc của buồng khi dây treo đứt. Lực $F$ chỉ tác dụng lên buồng, ta có $F-Mg=Ma_{1}\Rightarrow a_{1}=\dfrac{F-Mg}{M}=1,55 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
+Thời gian vật rơi xuống sàn buồng. Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu $v_{0}$. Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là $y_{1}=\dfrac{a_{1}t^{2}}{2}+v_{0}t$ và $y_{2}=\dfrac{a_{2}t^{2}}{2}+v_{0}t+y_{0_{2}}$
Với $a_{1} = 1,55 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right); y_{0_{2}} = 2m$, vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nên có gia tốc $a_{2} = -g$. Vậy $y_{1}=0,775t^{2}+v_{0}t$ và $y_{2}=5t^{2}+v_{0}t+2$
Vật chạm sàn khi $y_{1} = y_{2}$, suy ra $t = 0,6s$.
Hình vẽ