Tìm $\varphi $

Invisible đã viết:

Bài toán
Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L , điện trở thuần R, tụ điện C được đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định: $u=Uo \cos \left(\omega t+\varphi \right)$. Ban đầu CĐDĐ qua mạch là$ i_1=3 \cos \left(\omega t \right)$. Khi tụ C bị nối tắt thì CĐDĐ qua mạch là $i_2=3 \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)$. Tìm $\varphi $
A. $\dfrac{\pi }{3}$
B. $\dfrac{\pi }{2}$
C. $\dfrac{\pi }{4}$
D. $\dfrac{-\pi }{6}$

Click để xem thêm...

Lời giải

Khi thay nối tắt tụ C, từ phương trình dòng điện ta thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch không thay đổi nên:
$$Z_1=Z_2$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\sqrt{R^2+Z_L^2}$$
$$\Rightarrow Z_C=2Z_L$$
Lại có:
$$\tan \varphi_1=\dfrac{Z_L-Z_C}{R}$$
$$\tan \varphi_2=\dfrac{Z_L}{R}$$
Suy ra: $$\tan \varphi_1+ \tan \varphi_2= \dfrac{2Z_L-Z_C}{R}=0$$
Suy ra $\varphi_1=- \varphi_2 \Rightarrow \varphi_u=\dfrac{\varphi_{i_1}+\varphi_{i_2}}{2}=-\dfrac{\pi }{6}$
Chọn D.