Google
thoheo
Member
Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là $20 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Khi chất điểm có tốc độ là $10 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt 3 \ \left(\text{cm}/\text{s}^2\right)$. Biên độ của chất điểm là :
A. $5cm$
B. $4cm$
C. $10cm$
D. $8cm$
Lời giải
Ta có:
Khi qua vịt trí cân bằng ${v_{{\rm{max}}}} = \omega A = 20 \Rightarrow A = \dfrac{{20}}{\omega }$
Khi chất điểm có tốc độ là $10 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt 3 \ \left(\text{cm}/\text{s}^2\right)$ thì:
\[\begin{array}{l}
{A^2} = \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{400}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^4}}} + \dfrac{{100}}{{{\omega ^2}}}\\
\Leftrightarrow \omega = \pm 4
\end{array}\]
Mà chất điểm chuyển động theo chiều dương nên $\omega = 4 \Rightarrow A = 5\left( {cm} \right)$
P/S: Cho em hỏi bài làm của em ở trên có đúng không ạ. Hay là em tự ngộ nhận cái chất điểm khi qua vịt trí cân bằng nó có tốc độ cực đại là 20 ạ
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là $20 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$. Khi chất điểm có tốc độ là $10 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt 3 \ \left(\text{cm}/\text{s}^2\right)$. Biên độ của chất điểm là :
A. $5cm$
B. $4cm$
C. $10cm$
D. $8cm$
Lời giải
Ta có:
Khi qua vịt trí cân bằng ${v_{{\rm{max}}}} = \omega A = 20 \Rightarrow A = \dfrac{{20}}{\omega }$
Khi chất điểm có tốc độ là $10 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt 3 \ \left(\text{cm}/\text{s}^2\right)$ thì:
\[\begin{array}{l}
{A^2} = \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{400}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^4}}} + \dfrac{{100}}{{{\omega ^2}}}\\
\Leftrightarrow \omega = \pm 4
\end{array}\]
Mà chất điểm chuyển động theo chiều dương nên $\omega = 4 \Rightarrow A = 5\left( {cm} \right)$
P/S: Cho em hỏi bài làm của em ở trên có đúng không ạ. Hay là em tự ngộ nhận cái chất điểm khi qua vịt trí cân bằng nó có tốc độ cực đại là 20 ạ
