L biến thiên Hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L = Lo$ có giá trị bằng ?

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, tụ điện $C$ và cuộn cảm thuần $L$ ($L$ thay đổi được). Khi $L = Lo$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ${{U}_{L\max }}$ . Khi $L = L_1$ hoặc $L = L_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng $U_L$. Biết rằng $\dfrac{U_L}{{{U}_{L\max }}}=k$ , tổng hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L = L_1$ và $L = L_2$ là $n.k$. Hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L = Lo$ có giá trị bằng ?
A. $\dfrac{n}{2}$
B. $\dfrac{n}{\sqrt{2}}$
C. $n$
D. $n\sqrt{2}$
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, tụ điện $C$ và cuộn cảm thuần $L$ ($L$ thay đổi được). Khi $L = Lo$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ${{U}_{L\max }}$ . Khi $L = L_1$ hoặc $L = L_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng $U_L$. Biết rằng $\dfrac{U_L}{{{U}_{L\max }}}=k$ , tổng hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L = L_1$ và $L = L_2$ là $n.k$. Hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L = Lo$ có giá trị bằng ?
A. $\dfrac{n}{2}$
B. $\dfrac{n}{\sqrt{2}}$
C. $n$
D. $n\sqrt{2}$
Đạo ý tưởng thì cần phải biến tấu theo phong cách bản thân bạn à :)). Sửa đề lại như thế này thì chẳng khác gì cả :v
Cần phải thêm điều kiện chặt cho $n$ nữa
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, tụ điện $C$ và cuộn cảm thuần $L$ ($L$ thay đổi được). Khi $L = Lo$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ${{U}_{L\max }}$ . Khi $L = L_1$ hoặc $L = L_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng $U_L$. Biết rằng $\dfrac{U_L}{{{U}_{L\max }}}=k$ , tổng hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L = L_1$ và $L = L_2$ là $n.k$. Hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L = Lo$ có giá trị bằng ?
A. $\dfrac{n}{2}$
B. $\dfrac{n}{\sqrt{2}}$
C. $n$
D. $n\sqrt{2}$
Lời giải

Khi $U_{L}max$:
$$\Rightarrow U_{L}max=\dfrac{U}{\sin \varphi _{0}}$$
$$\Rightarrow U_{L}=k\dfrac{U}{\sin \varphi _{0}}\left(1\right)$$
Khi $L=L_{1}$
Giả sử ta có giản đồ như hình vẽ:
capture1.GIF
$$\Rightarrow \dfrac{U_{L}}{\sin \left(\varphi _{1}+0,5\pi -\varphi _{0}\right)}=\dfrac{U}{\sin \varphi_0}$$
Kết hợp với (1), rút gọn ta được:
$$\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{0}\right)=k$$
Lại có:
$$\varphi _{1}+\varphi _{2}=2\varphi _{0}$$
$$\Rightarrow \cos \left(\dfrac{\varphi _{1}-\varphi _{2}}{2}\right)=k$$
Ta có:
$$\cos \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}=2\cos \left(\dfrac{\varphi _{1}+\varphi _{2}}{2} \right)\cos \left(\dfrac{\varphi _{1}-\varphi _{2}}{2} \right)$$
$$\Leftarrow nk=2\cos \varphi _{0}k\leftrightarrow \cos \varphi _{0}=\dfrac{n}{2}$$
Đáp án A. :)
 
Lời giải

Khi $U_{L}max$:
$$\Rightarrow U_{L}max=\dfrac{U}{\sin \varphi _{0}}$$
$$\Rightarrow U_{L}=k\dfrac{U}{\sin \varphi _{0}}\left(1\right)$$
Khi $L=L_{1}$
Giả sử ta có giản đồ như hình vẽ:
$$\Rightarrow \dfrac{U_{L}}{\sin \left(\varphi _{1}+0,5\pi -\varphi _{0}\right)}=\dfrac{U}{\sin \varphi_0}$$
Kết hợp với (1), rút gọn ta được:
$$\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{0}\right)=k$$
Lại có:
$$\varphi _{1}+\varphi _{2}=2\varphi _{0}$$
$$\Rightarrow \cos \left(\dfrac{\varphi _{1}-\varphi _{2}}{2}\right)=k$$
Ta có:
$$\cos \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}=2\cos \left(\dfrac{\varphi _{1}+\varphi _{2}}{2} \right)\cos \left(\dfrac{\varphi _{1}-\varphi _{2}}{2} \right)$$
$$\Leftarrow nk=2\cos \varphi _{0}k\leftrightarrow \cos \varphi _{0}=\dfrac{n}{2}$$
Đáp án A. :)
Bạn ơi giải thích hộ mình chỗ giản đồ kia với. Theo mình hiểu thì bạn gọi góc giữa $U_{RC}$ và $U_{L}$ max là $\varphi _{0} $. Nhưng khi L thay đổi thì UL cũng thay đổi và $U_{RC}$ cũng thay đổi thì góc giữa chúng đâu còn là $\varphi _{0} $ nữa mà trong giản đồ cho trường hợp L=L1 bạn vẫn để là $\varphi _{0} $. Mong bạn giải thích hộ mình. Kết quả của bạn thì hoàn toàn chính xác rồi.
 
Bạn ơi giải thích hộ mình chỗ giản đồ kia với. Theo mình hiểu thì bạn gọi góc giữa $U_{RC}$ và $U_{L}$ max là $\varphi _{0} $. Nhưng khi L thay đổi thì UL cũng thay đổi và $U_{RC}$ cũng thay đổi thì góc giữa chúng đâu còn là $\varphi _{0} $ nữa mà trong giản đồ cho trường hợp L=L1 bạn vẫn để là $\varphi _{0} $. Mong bạn giải thích hộ mình. Kết quả của bạn thì hoàn toàn chính xác rồi.
RC không đổi nên $\vec{u_{RC}}$ không đổi, và $\vec{u_L}$ thì dù độ dài thay đổi nhưng hướng vẫn vuông lên trên, do đó $\left(\vec{u_{RC}},\vec{u_L}\right)=\varphi_0$ không đổi
 
RC không đổi nên $\vec{u_{RC}}$ không đổi, và $\vec{u_L}$ thì dù độ dài thay đổi nhưng hướng vẫn vuông lên trên, do đó $\left(\vec{u_{RC}},\vec{u_L}\right)=\varphi_0$ không đổi
Uh đúng rồi mình nhầm. Cám ơn bạn nhé vì đây là đang nói về vecto mà :)
 
Lời giải

Khi $U_{L}max$:
$$\Rightarrow U_{L}max=\dfrac{U}{\sin \varphi _{0}}$$
$$\Rightarrow U_{L}=k\dfrac{U}{\sin \varphi _{0}}\left(1\right)$$
Khi $L=L_{1}$
Giả sử ta có giản đồ như hình vẽ:
$$\Rightarrow \dfrac{U_{L}}{\sin \left(\varphi _{1}+0,5\pi -\varphi _{0}\right)}=\dfrac{U}{\sin \varphi_0}$$
Kết hợp với (1), rút gọn ta được:
$$\cos \left(\varphi _{1}-\varphi _{0}\right)=k$$
Lại có:
$$\varphi _{1}+\varphi _{2}=2\varphi _{0}$$
$$\Rightarrow \cos \left(\dfrac{\varphi _{1}-\varphi _{2}}{2}\right)=k$$
Ta có:
$$\cos \varphi _{1}+\cos \varphi _{2}=2\cos \left(\dfrac{\varphi _{1}+\varphi _{2}}{2} \right)\cos \left(\dfrac{\varphi _{1}-\varphi _{2}}{2} \right)$$
$$\Leftarrow nk=2\cos \varphi _{0}k\leftrightarrow \cos \varphi _{0}=\dfrac{n}{2}$$
Đáp án A. :)
Mình vẫn chưa hiểu 2a=a1+a2
 

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,866
Bài viết
51,681
Thành viên
33,762
Thành viên mới nhất
ngha7196

Quảng cáo

Top