MPĐ Khi rôto quay với tốc độ bằng bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại

Phan Hồng Sơn · 15/2/14

Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Mắc vào đoạn mạch $AB$ với máy phát điện xoay chiều một pha. Khi rôto quay với tốc độ $30$ vòng/s thì cảm kháng của mạch bằng điện trở. Khi rôto quay với tốc độ $40$ vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Hỏi khi rôto quay với tốc độ bằng bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại?

Oneyearofhope · 15/2/14

Phan Hồng Sơn đã viết:
Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Mắc vào đoạn mạch $AB$ với máy phát điện xoay chiều một pha. Khi rôto quay với tốc độ $30$ vòng/s thì cảm kháng của mạch bằng điện trở. Khi rôto quay với tốc độ $40$ vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Hỏi khi rôto quay với tốc độ bằng bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại?

Lời giải

Chọn $R=1\left(\Omega \right)$
Khi n=30(vòng).
$$\Rightarrow Z_{L}=R=1\left(\Omega \right)\rightarrow L=\dfrac{Z_{L}}{2\pi n}=\dfrac{1}{60\pi }\left(H\right)$$
Khi n=40(vòng).
$$\Rightarrow Z_{L}'=\dfrac{4}{3}Z_{L}=\dfrac{4}{3}\Omega $$
$$U_{C}max\leftrightarrow Z_{L}'=Z_{C}=\dfrac{4}{3}\Omega $$
$$\Rightarrow C=\dfrac{1}{2\pi nZ_{C}}=\dfrac{1}{2\pi .40.\dfrac{4}{3}}=\dfrac{3}{320\pi }\left(F\right)$$
Khi Imax:
$$\omega =\dfrac{1}{C\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}}=\dfrac{320\pi \sqrt{46}}{23}$$
$$\Rightarrow n=\dfrac{\omega }{2\pi }=\dfrac{160\sqrt{46}}{23}\left(\dfrac{v}{s}\right)$$

nhan tran · 15/2/14

Quay 30 vòng/s Zl = R = 1 . Quay 40 vòng thì $Zl = Zc = \dfrac{4}{3}$ R = 1
Imax $Zl_1 = kZl , Zc_1 = \dfrac{Zc}{k} , \dfrac{Zc}{k}\left(kZl - \dfrac{Zc}{k}\right) = \dfrac{R^{2}}{2}$ suy ra $k=\sqrt{\dfrac{8}{5}} \Rightarrow n3= k 40 =10\sqrt{10} \dfrac{vong}{s}$

hoainiem_2007 · 15/2/14

Phan Hồng Sơn đã viết:
Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Mắc vào đoạn mạch $AB$ với máy phát điện xoay chiều một pha. Khi rôto quay với tốc độ $30$ vòng/s thì cảm kháng của mạch bằng điện trở. Khi rôto quay với tốc độ $40$ vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Hỏi khi rôto quay với tốc độ bằng bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại?

Bài làm:

Khi $n=30\left(\dfrac{v}{s}\right)$ thì:

$Z_L=R\Leftrightarrow L=\dfrac{R}{60\pi }$
Khi $n=40\left(\dfrac{v}{s}\right)$ thì:

$\omega =\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}\Leftrightarrow 80\pi =\dfrac{60\pi }{R}\sqrt{\dfrac{R}{60\pi C}-\dfrac{R^2}{2}}$

$\Rightarrow C=\dfrac{3}{410\pi R}$
Khi $I_{max}$ thì xảy ra cộng hưởng:

$\omega ^2=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow \omega =10\sqrt{82}\pi \rightarrow n=5\sqrt{82}$
Oneyearofhope cậu làm nhầm rồi K.

thanh thương · 15/2/14

hoainiem_2007 đã viết:
Bài làm:

Khi $n=30\left(\dfrac{v}{s}\right)$ thì:

$Z_L=R\Leftrightarrow L=\dfrac{R}{60\pi }$

Khi $n=60\left(\dfrac{v}{s}\right)$ thì:

$\omega =\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}\Leftrightarrow 80\pi =\dfrac{60\pi }{R}\sqrt{\dfrac{R}{60\pi C}-\dfrac{R^2}{2}}$

$\Rightarrow C=\dfrac{3}{410\pi R}$

Khi $I_{max}$ thì xảy ra cộng hưởng:

$\omega ^2=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow \omega =10\sqrt{82}\pi \rightarrow n=5\sqrt{82}$

Oneyearofhope cậu làm nhầm rồi K.

thanh thương · 15/2/14

Xem lại dòng thứ 3 k bạn :O

Oneyearofhope · 15/2/14

hoainiem_2007 đã viết:
Bài làm:

Khi $n=30\left(\dfrac{v}{s}\right)$ thì:

$Z_L=R\Leftrightarrow L=\dfrac{R}{60\pi }$

Khi $n=40\left(\dfrac{v}{s}\right)$ thì:

$\omega =\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}}\Leftrightarrow 80\pi =\dfrac{60\pi }{R}\sqrt{\dfrac{R}{60\pi C}-\dfrac{R^2}{2}}$

$\Rightarrow C=\dfrac{3}{410\pi R}$

Khi $I_{max}$ thì xảy ra cộng hưởng:

$\omega ^2=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow \omega =10\sqrt{82}\pi \rightarrow n=5\sqrt{82}$

Oneyearofhope cậu làm nhầm rồi K.

$$U_{c}=\dfrac{\dfrac{\omega \phi _{0}}{\sqrt{2}}\dfrac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}$$
Ở đây tử không đổi nên để Uc lớn nhất thì $Z_{L}=Z_{C}$
Tương tự với I; làm giống như f biên thiên để UL max.

liked · 15/6/14

Phan Hồng Sơn đã viết:
Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Mắc vào đoạn mạch $AB$ với máy phát điện xoay chiều một pha. Khi rôto quay với tốc độ $30$ vòng/s thì cảm kháng của mạch bằng điện trở. Khi rôto quay với tốc độ $40$ vòng/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Hỏi khi rôto quay với tốc độ bằng bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại?

$n=n_1=\dfrac{30v}{s} \rightarrow R=Z_{C_1} \rightarrow \omega _1.R.C=1$

$n=n_2: U_C=\dfrac{\dfrac{\Phi}{\sqrt2}.\omega .\dfrac{1}{\omega .C}}{\sqrt{\left(Z_L-Z_C\right)^2+R^2}}=\dfrac{\dfrac{\Phi}{\sqrt2}.\dfrac{1}{C} }{\sqrt{\left(Z_L-Z_C\right)^2+R^2}} $

$U_{C_{max}} \Leftrightarrow Z_L=Z_C\rightarrow LC=\dfrac{1}{\omega _2^2} $

$I=\dfrac{\dfrac{\Phi}{\sqrt2}.\omega }{\sqrt{\left(Z_L-Z_C\right)^2+R^2}} $

$n=n_3 $Thay đổi $\omega $ để I max trong trường hợp này tương tự thay đổi omega để $U_L$ max trong mạch RCL nối tiếp

$\rightarrow \dfrac{1}{\omega _3.C} =\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}} \rightarrow \omega _3=\dfrac{1}{C.\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2} }}=\dfrac{1}{\sqrt{LC-\dfrac{R^2C^2}{2}}} $

$=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{\omega _2^2}-\dfrac{\left(\dfrac{1}{\omega _1^2}\right) }{2} } } $

Vậy: $n_3=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{n_2^2}-\dfrac{1}{2.n_1^2} }}=120 \dfrac{v}{s}$

MPĐ Khi rôto quay với tốc độ bằng bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại

Phan Hồng Sơn

Member

Oneyearofhope

National Economics University

nhan tran

Active Member

hoainiem_2007

Active Member

thanh thương

Active Member

thanh thương

Active Member

Oneyearofhope

National Economics University

liked

Well-Known Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page