Google
Câu hỏi: [2H3-3.7-3] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;2;2 \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):\ x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\ \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=-2-t \\
& z=-2 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=-2-t \\
& z=-2 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng cần tìm và $A=\Delta \cap d\Rightarrow A\left( 1+t;2+t;3+t \right)$.
Một vecto chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{MA}=\left( t;t;1+t \right)$.
Một vecto pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;1 \right)$.
Do $\Delta \ //\ \left( P \right)$ nên $\overrightarrow{MA}\bot \overrightarrow{n}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{n}=0\Rightarrow t=-1$.
Khi đó đường thẳng $\Delta $ đi qua $M\left( 1;2;2 \right)\notin \left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{MA}=\left( -1;-1;0 \right)$ làm vecto chỉ phương có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Một vecto chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{MA}=\left( t;t;1+t \right)$.
Một vecto pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;1 \right)$.
Do $\Delta \ //\ \left( P \right)$ nên $\overrightarrow{MA}\bot \overrightarrow{n}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{n}=0\Rightarrow t=-1$.
Khi đó đường thẳng $\Delta $ đi qua $M\left( 1;2;2 \right)\notin \left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{MA}=\left( -1;-1;0 \right)$ làm vecto chỉ phương có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.
