[2D4-0.0-3] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-1;2...

The Knowledge · 25/12/21

Câu hỏi: [2D4-0.0-3] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

M (1; - 1; 2)

và hai đường thẳng

d_{1} : {\begin{aligned} x = t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 \end{aligned}

,

d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}

. Đường thẳng

Δ

đi qua M và cắt cả hai đường thẳng

d_{1}, d_{2}

có véc tơ chỉ phương là

\vec{u_{Δ}} (1; a; b)

, tính

a + b

A.

a + b = - 1

B.

a + b = - 2

C.

a + b = 2

D.

a + b = 1

Gọi

A (t; 1 - t; - 1), B (- 1 + 2 t^{'}; 1 + t^{'}; - 2 + t^{'})

là giao điểm của

Δ

với

d_{1}, d_{2}

.
Khi đó

\vec{M A} = (t - 1; 2 - t; - 3), \vec{M B} = (- 2 + 2 t^{'}; 2 + t^{'}; - 4 + t^{'})

Ba điểm M, A, B cùng thuộc

Δ

nên

\vec{M A} = k \vec{M B} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t - 1 = k (- 2 + 2 t^{'}) \\ 2 - t = k (2 + t^{'}) \\ - 3 = k (- 4 + t^{'}) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t = 0 \\ k t^{'} = \frac{1}{3} \\ k = \frac{5}{6} \end{aligned}

Do đó

A (0; 1; - 1) \Rightarrow \vec{M A} = (- 1; 2; - 3) \Rightarrow \vec{u_{Δ}} = (1; - 2; 3)

là một VTCP của

Δ

hay

a = - 2, b = 3 \Rightarrow a + b = 1

Đáp án D.