Google
Câu hỏi: [2D4-0.0-3] Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=1-t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right. $, $ {{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1} $. Đường thẳng $ \Delta $ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}},{{d}_{2}} $ có véc tơ chỉ phương là $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;a;b \right) $, tính $ a+b$
A. $a+b=-1$
B. $a+b=-2$
C. $a+b=2$
D. $a+b=1$
& x=t \\
& y=1-t \\
& z=-1 \\
\end{aligned} \right. $, $ {{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1} $. Đường thẳng $ \Delta $ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}},{{d}_{2}} $ có véc tơ chỉ phương là $ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;a;b \right) $, tính $ a+b$
A. $a+b=-1$
B. $a+b=-2$
C. $a+b=2$
D. $a+b=1$
Gọi $A\left( t;1-t;-1 \right),B\left( -1+2t';1+t';-2+t' \right)$ là giao điểm của $\Delta $ với ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left( t-1;2-t;-3 \right),\overrightarrow{MB}=\left( -2+2t';2+t';-4+t' \right)$
Ba điểm M, A, B cùng thuộc $\Delta $ nên $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t-1=k\left( -2+2t' \right) \\
& 2-t=k\left( 2+t' \right) \\
& -3=k\left( -4+t' \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=0 \\
& kt'=\dfrac{1}{3} \\
& k=\dfrac{5}{6} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $A\left( 0;1;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -1;2;-3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;-2;3 \right)$ là một VTCP của $\Delta $ hay $a=-2,b=3\Rightarrow a+b=1$
Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left( t-1;2-t;-3 \right),\overrightarrow{MB}=\left( -2+2t';2+t';-4+t' \right)$
Ba điểm M, A, B cùng thuộc $\Delta $ nên $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t-1=k\left( -2+2t' \right) \\
& 2-t=k\left( 2+t' \right) \\
& -3=k\left( -4+t' \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=0 \\
& kt'=\dfrac{1}{3} \\
& k=\dfrac{5}{6} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $A\left( 0;1;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -1;2;-3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;-2;3 \right)$ là một VTCP của $\Delta $ hay $a=-2,b=3\Rightarrow a+b=1$
Đáp án D.