Câu hỏi: 120 hoán vị của từ MATHS là những từ gồm 5 chữ, được sắp xếp theo thứ tự trong từ điển. Hỏi chữ cuối cùng của từ thứ 86 là gì?
A. M.
B. T.
C. H.
D. A.
A. M.
B. T.
C. H.
D. A.
Với mỗi chữ trong các chữ đã cho M, A, T , H, S thì có 4! = 24 từ nhận chữ đó đứng đầu.
Thứ tự trong từ điển là A, H, M, S, T.
Có 24 từ nhận chữ A đứng đầu; 24 từ tiếp theo nhận chữ H đứng đầu; 24 từ tiếp theo nhận chữ M đứng đầu (lúc này có 72 từ); 24 từ tiếp theo nhận chữ S đứng đầu (lúc này có 96 từ). Như vậy từ thứ 86 là từ bắt đầu bằng chữ S và là từ thứ 86 – 72 = 14 trong 24 từ bắt đầu bằng chữ S.
Từ bắt đầu bằng chữ S đầu tiên phải là từ có hai chữ SA, có 3! = 6 từ bắt đầu bằng hai chữ SA. Tương tự, có 6 từ bắt đầu bằng hai chữ SH (lúc này có 12 từ) và như vậy từ thứ 13 bắt đầu bằng chữ S phải là từ SMAHT và từ thứ 14 bắt đầu bằng chữ S phải là SMATH. Vậy, chữ cuối cùng của từ thứ 86 là chữ H.
Thứ tự trong từ điển là A, H, M, S, T.
Có 24 từ nhận chữ A đứng đầu; 24 từ tiếp theo nhận chữ H đứng đầu; 24 từ tiếp theo nhận chữ M đứng đầu (lúc này có 72 từ); 24 từ tiếp theo nhận chữ S đứng đầu (lúc này có 96 từ). Như vậy từ thứ 86 là từ bắt đầu bằng chữ S và là từ thứ 86 – 72 = 14 trong 24 từ bắt đầu bằng chữ S.
Từ bắt đầu bằng chữ S đầu tiên phải là từ có hai chữ SA, có 3! = 6 từ bắt đầu bằng hai chữ SA. Tương tự, có 6 từ bắt đầu bằng hai chữ SH (lúc này có 12 từ) và như vậy từ thứ 13 bắt đầu bằng chữ S phải là từ SMAHT và từ thứ 14 bắt đầu bằng chữ S phải là SMATH. Vậy, chữ cuối cùng của từ thứ 86 là chữ H.
Đáp án C.